1 . 综合与实践
问题提出
初步感悟
(1)当点P在上运动时,若,则
①______,y关于x的函数关系式为______;
②连接,则长为______.
(2)当点P在上运动时,求y关于x的函数解析式.
延伸探究
(3)如图2,将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象,请根据图象信息,解决如下问题:
①当点P的运动到使时,图像上对应点的坐标为______;
②当将正方形分成面积相等的两部分时,与正方形交于点G、H两点,请直接写出此时的长,以及自变量和函数的值.
问题提出
如图1,在中,,,点D在上,,点P沿折线运动(运动到点C停止),以为边作正方形.设点P运动的线路长为x,正方形的面积为y.
初步感悟
(1)当点P在上运动时,若,则
①______,y关于x的函数关系式为______;
②连接,则长为______.
(2)当点P在上运动时,求y关于x的函数解析式.
延伸探究
(3)如图2,将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象,请根据图象信息,解决如下问题:
①当点P的运动到使时,图像上对应点的坐标为______;
②当将正方形分成面积相等的两部分时,与正方形交于点G、H两点,请直接写出此时的长,以及自变量和函数的值.
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解题方法
2 . 在一次数学社团活动中,小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为,对称轴相同,且图象与x轴交点也相同的二次函数,命名为“和合对称二次函数”,对应图象命名为“和合对称抛物线”,并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”,针对该构想,小展同学用二次函数作为其中一个函数(标记该函数图象交轴于原点及点)做了有关研究,请你帮他解答.
【特例感知】(1)当时,如图,抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为,.如下表:
②画图:在图中描出表中对应的“和合点”,再用平滑的曲线依次连接各点,得到“和合对称抛物线”图象.
【初步探讨】(2)①当时,若抛物线的顶点为点,点对应的“和合点”为点,则由点、四点所围成的四边形的面积为______;
②在同一平面直角坐标系中,当取不同值时,通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中,存在一条抛物线,其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数,请求出抛物线的解析式.
【进阶探究】(3)若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点,求的值.
【特例感知】(1)当时,如图,抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为,.如下表:
… | … | |||||
… | … |
①补全表格;
②画图:在图中描出表中对应的“和合点”,再用平滑的曲线依次连接各点,得到“和合对称抛物线”图象.
【初步探讨】(2)①当时,若抛物线的顶点为点,点对应的“和合点”为点,则由点、四点所围成的四边形的面积为______;
②在同一平面直角坐标系中,当取不同值时,通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中,存在一条抛物线,其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数,请求出抛物线的解析式.
【进阶探究】(3)若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点,求的值.
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3 . 如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈?
(2)按照这样的围法,羊圈能达到的最大面积是多少?
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈?
(2)按照这样的围法,羊圈能达到的最大面积是多少?
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4 . 如图,一面利用墙(墙的最大可用长度为),用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的宽的长为,面积为.
(1)写出与之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)围成花圃的最大面积是多少?这时花圃的宽等于多少?
(1)写出与之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)围成花圃的最大面积是多少?这时花圃的宽等于多少?
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2024-04-07更新
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80次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
5 . 用16米长的围栏围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形(底边靠墙)这三种方案(如图),最佳方案是( )
A.方案一 | B.方案二 | C.方案三 | D.三种方案都一样 |
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2023-11-01更新
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300次组卷
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5卷引用:江西省赣州市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
江西省赣州市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题河南省新乡市新乡县新时代学校2023-2024学年九年级上学期第一次学情分析数学试题(已下线)人教版九年级数学期末押题卷02(测试范围:九上)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)2024年河北省石家庄十八县(市、区)部分重点中学中考一模数学试题
6 . 已知等边的边长为,面积为S.
(1)求出S关于a的函数解析式(不需要写出自变量a的取值范围).
(2)当时,求a的值.
(1)求出S关于a的函数解析式(不需要写出自变量a的取值范围).
(2)当时,求a的值.
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B点A在点B的左侧),与y轴交于点D,已知点C的坐标为,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.
(1)在图1中作以为斜边的等腰直角三角形.
(2)如图2,,E是抛物线上的一点,作以对角线的正方形.
(1)在图1中作以为斜边的等腰直角三角形.
(2)如图2,,E是抛物线上的一点,作以对角线的正方形.
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8 . 已知如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A,B.此抛物线与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D.若点M为抛物线上一动点(不与点B重合),使与的面积相等.则点M的坐标为__________ .
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9 . 抛物线与直线交于,两点,抛物线在,两点之间的部分以及线段所围域内(包括边界)恰有4个整点(横、纵坐标都是整数的点叫做整点),则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 用长为米的篱笆围一个矩形苗圃,则能围成苗圃的最大面积是 ___________ .
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