1 . 如图，抛物线y=﹣（x﹣2）²+m+4与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得△MAC的周长有最小值？如果存在，请你求出点M的坐标；如果不存在，请你说明理由！
（3）若点P是y轴上的一点，且满足△PAC是等腰△，请你直接写出满足条件的点P坐标．

   

2 . 如图，抛物线y＝x²＋x＋3的顶点为P，与y轴交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．

3 . 音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

4 . 用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则关于的函数关系式是________．

5 . 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
   

6 . 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax²+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A．﹣

B．﹣

C．﹣1

D．﹣2

7 . 我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如：的友好同轴二次函数为．
请你分别写出，的友好同轴二次函数；
满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？
如图，二次函数：与其友好同轴二次函数都与y轴交于点A，点B、C分别在、上，点B，C的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，，连结，，，CB．
若，且四边形为正方形，求m的值；
若，且四边形的邻边之比为1：2，直接写出a的值．
   

8 . 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

9 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．

10 . 已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3

B．﹣＜m＜2

C．﹣2＜m＜3

D．﹣6＜m＜﹣2