1 . 定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。
()直接写出抛物线的勾股点的坐标；
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.

2 . 【特例感知】
（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是_______；
①抛物线都经过点；
②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；
③抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．

【形成概念】
（2）把满足（为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
【知识应用】
在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为（为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点连接，判断是否平行？并说明理由．

3 . 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

4 . 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．

（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______

6 . 我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m²).
（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？

7 . 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

8 . 创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	80	50

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

9 . 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米，为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园，设长为米，矩形花园的面积为平方米.
（1）如图1，若所围成的矩形花园边的长不得超出这面墙，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当为何值时，矩形花园的面积最大，最大值是多少？
（3）如图2，若围成的矩形花园的边的长可超出这面墙，求围成的矩形的最大面积.

10 . 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点．
求直线的解析式；
当线段的长度最大时，求点的坐标．