1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_________.
   

3 . 寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．
根据以上知识，我们来完成以下问题：
（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的　 　上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．
（2）若准线l与对称轴MN交于E，MN交抛物线于点P，则PE、PF的数量关系是PE　 　PF（填＞、＝、＜），
（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）²+4的神奇点（焦点）F的坐标．

4 . 如图二次函数的图像交轴于、，交轴于，直线平行于周，与抛物线另一个交点为.

（1）求函数的解析式；
（2）若是轴上的动点，是抛物线上的动点，求使以、、、为顶点的四边形是平行四边形的的横坐标.

5 . 如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
   
（1）求二次函数y₁的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y₁的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y₁、y₂的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
   

7 . 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y＝0.1x²﹣0.8x+5．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为．设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，但2≤k≤3时，求m的取值范围．

8 . 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+2x+5在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，将这个新函数的图像记为G（如图所示）．当直线y＝m与图像G有4个交点时，则m的取值范围是_______．

10 . 如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.