2 . 如图，点为矩形内部一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，设，，，．

（1）矩形的周长等于           ；
（2）的取值范围是：                     ，若矩形的面积为，求的值；
（3）求矩形的面积的取值范围．

3 . 已知抛物线C的解析式为，与y轴交于点A．
（1）直接写出抛物线C的开口方向及顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）过点A作轴交抛物线C于另一点B，当时，求此抛物线C的解析式；
（3）在抛物线C的对称轴上存在一点P，使得为等腰直角三角形，请直接写出此时m的值．

5 . 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．

图2

（1）直接写出，的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

6 . 下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．

（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；
（3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写的取值范围】

8 . 如图，点在轴上，点是抛物线上的一个动点，连接，取的中点．
（1）当点在坐标轴上时，求点的坐标．
（2）当点在抛物线上运动时，
①猜想点构成的曲线是什么求出此曲线的解析式，并在网格中画出大致的图象；
②设点与点所在函数的图象分别与直线从左至右依次相交于，，，，是否存在的情况？请说明理由．