1 . 如图，正方形的一个顶点与原点重合，与轴的正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的长为______．

2 . 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．

3 . 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．
（1）求m的值及C点坐标；
（2）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

4 . 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

5 . 如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．
（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．
（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．

6 . 已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．

7 . 如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为，用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的长为，面积为．

（1）若与之间的函数表达式及自变量的取值范围；
（2）若要围成的花圃的面积为，则的长应为多少？

8 . 如图，用一段长为48 m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，一面利用墙（墙的最大可用长度25 m）．

（1）写出矩形ABCD的面积y（单位：m²）与边AB的长x（单位：m）之间的函数解析式，并求出x的取值范围．
（2）能围成总面积为180m²的长方形花圃吗？若能，请求此时AB的长，若不能，请说明理由．

9 . 如图所示，四边形是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点，设，

（1）若要求该包装盒的高是（以图所示位置为参照），则的值应是多少？
（2）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？

10 . 如图，是一面长为的墙，用总长为的木栅栏围成一个矩形场地（含中间隔离栏、），设与墙垂直的边的长为．

（1）当矩形的面积为时，求的长；
（2）当x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？