1 . 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
活动课题 | 设计围篱笆的方案 |
活动工具 | 直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等 |
活动过程 | 【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°； 【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足  ， ，且BC边上留一个1米宽的门EF；
 （虚线部分）的长度是15m． |
解决问题 | 如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？ |
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2 . 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽
的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池
仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为
的矩形水池
（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池的边
加长长度
为
，加长后水池1的总面积为
；设水池2的边
的长为
，面积为
．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．
（1）分别求出
与x，
与x的函数关系式；
【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求
的取值范围；
【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】
如果设水池
的边加长长度为，加长后水池1的总面积为；设水池2的边的长为，面积为．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．（1）分别求出
与x，与x的函数关系式；【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求
的取值范围；【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图，圆柱体的母线长为2，
是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处．设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为
，沿母线
与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为
．当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记
，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（ ）
是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处．设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为．当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（ ）
| A．该函数的图象都在r轴上方 | B．该函数的图象的对称轴为 |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-04-17更新
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125次组卷
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2卷引用：2024年山东省潍坊市潍城区数学一模模拟试题
4 . 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
的住房墙，另外三边用
长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个
宽的门．
？
(2)猪舍面积最大时，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少？
的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．
？(2)猪舍面积最大时，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少？
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5 . 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过
，其余的三边
用篱笆，且这三边的和为
，有下列结论：①的长可以为
；②的长有两个不同的值满足菜园面积为
；③菜园面积的最大值为
．其中，正确结论是________ ．
，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是
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名校
6 . 如图1，
中，
，
是边上的一个动点（不与点
，
重合），
，交
于点
，
，交于点
．设
的长为
，四边形
的面积为
，与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点
的坐标为
，则的长为（ ）
中，，是边上的一个动点（不与点，重合），，交于点，，交于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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7 . 问题提出：
如图，在
中，，
，
，为射线上的动点，以
为一边作矩形
，其中点，分别在射线，射线
上，设长为，矩形面积为（
均可以等于0）．
（1）如图1，当点从点
运动到点时，
①求线段
的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中
的值为___________，
的值为___________；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长：
___________；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点
，
，
，对应的矩形面积均相等，当
时，求矩形
的面积．
如图，在
中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点，分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
（1）如图1，当点
从点运动到点时，①求线段
的长（用含的代数式表示）；②求
关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 1.5 | 2 |
|
|
的值为___________，的值为___________；（2）当点
运动到线段的延长线上时，①直接用含
的代数式表示的长：___________；②求
关于的函数解析式；问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点
，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
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2024-03-31更新
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131次组卷
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2卷引用：山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题
8 . 如图，二次函数
的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为
，顶点的坐标为
．
(1)求二次函数的解析式和直线
的解析式；(2)点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于点
、的点
，使
中边上的高为
？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
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9 . 为保持室内空气的清新，某车间的自动换气窗采用以下设计，窗子的形状是六边形
，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰
，其顶点固定在矩形底边
的中点O上，横杆
在
和
两侧移动且保持与底边平行．经测量，
，与
之间的距离为2米，
米，
米，
，
．
(1)设等腰的底边上的高为x，结合图1和图2分别表示
并写出x的范围；
(2)横杆在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．
，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰，其顶点固定在矩形底边的中点O上，横杆在和两侧移动且保持与底边平行．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．(1)设等腰
的底边上的高为x，结合图1和图2分别表示并写出x的范围；(2)横杆
在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．
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2024-03-02更新
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44次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形
的草坪上建一个矩形花坛
．已知
，
，
，
，
，
．以
所在直线为x轴，
所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
(1)求直线的表达式；
(2)若设点P的横坐标为x，矩形的面积为S．
①用x表示S；
②当x为何值时，S取得最大值？
的草坪上建一个矩形花坛．已知，，，，，．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O． (1)求直线
的表达式；(2)若设点P的横坐标为x，矩形
的面积为S．①用x表示S；
②当x为何值时，S取得最大值？
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