1 . 振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：

材料	甲	乙
单价（元/米）	800	600

设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．

(1)求y与x之间的关系式；
(2)当中心区域的边长不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．

2 . 如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．

(1)若花园的面积为，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点，直线与x轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)正比例函数的图象分别与线段，直线交于点D，E，当与相似时，求线段的长度；
(3)如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．

4 . 抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

5 . 如图，利用一面墙（墙长20米），用总长43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门．设篱笆长为x米．

(1)______米（用含x的代数式表示）；
(2)矩形鸡舍的面积的最大值是多少？说明理由．

6 . 如图，以为圆心，5为半径的与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A、B、C三点，顶点为F．

(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标 ；
(3)已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足 ， 连接，判断直线与的位置关系并说明理由．

7 . 如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该拋物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标．

8 . 如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，在和上可以滑动，始终在同一条直线上．如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为米，顶部的最大高度为米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线时，的度数为，则此时_____米．

9 . 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．