3 . 如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以点O为顶点的抛物线上，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的坐标系，抛物线过点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点O到地面距离为5米，记，当p最大时，求棚的跨度长．
(3)在（2）的条件下，E点纵坐标为，，为了使该棚更加牢固，需要把直线向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离．

5 . 已知抛物线表示的二次函数的最大值是5．
   
(1)抛物线的对称轴是        ，a的值是        ；
(2)当时，二次函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值；
(3)如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线，在x轴上存在点P，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，与抛物线和抛物线分别交于点M，N，当时，直接写出点P的坐标．

8 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​

(1)如图2，两墙，的高度是 　　米，抛物线的顶点坐标为 　　；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．

9 . 如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．
(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．
(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）