1 . 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？

2 . 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个矩形鸡舍，门宽，如图所示．

(1)若要建的矩形鸡舍面积为，求的长；
(2)该鸡舍的最大面积可以达到___________．

3 . 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上．

(1)设，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当时，求正方形EFGH的面积．

4 . 某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．

(1)求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？
(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米70元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？

5 . 如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．

6 . 如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点

(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；
(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A，N在x轴上，在上方有五个水平台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴的距离为10．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P．

(1)点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标；
(2)当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式；
(3)如图，在x轴上摆放一个可以左右平移的，且直角边，．若保证（2）中沿抛物线下落的点P必须落在斜边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

10 . 抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，如图所示．

(1)分别求出抛物线和直线BC的函数表达式；
(2)在直线BC的下方抛物线的图象上找出一点N，使得△NBC的面积最大；
(3)在线段BC上是否存在点M，使得△MOC为等腰三角形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．