2 . 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-6（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求∆BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（0，3），点的坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

6 . 已知二次函数y＝ax²+（3a+1）x+3（a＜0）．

（1）该函数的图象与y轴交点坐标为　　；
（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．
①求a的值及二次函数的表达式；
②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：
   
（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．

（1）________，点的坐标为________；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．

9 . 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为，点C的坐标为．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形的周长最大时，求的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线交于点G（点G在点F的上方）．若，求点F的坐标．

10 . 如图，抛物线y＝ax²+x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．