1 . 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP、DP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当CP+DP的值最小时，求E点的坐标；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB，是否存在点M使得△MNB为直角三角形；若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax²+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．
（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；
（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；
（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．

3 . 如图，抛物线m：y＝ax²+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．ab＝﹣2

B．ab＝﹣3

C．ab＝﹣4

D．ab＝﹣5

4 . 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm²，则y与x之间的函数关系式为____．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣5与x轴交于A(﹣1，0)．B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求此物线的解析式；
(2)在此物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
(3)在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
          

6 . 如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.

求二次函数的解析式；
点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.

7 . 如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；
   
（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？
（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？

9 . 抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．

10 . 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax²+bx+4的图象经过点A、点C．
（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．