5 . 在平面直角坐标系中，有一抛物线：，顶点为，点，的坐标分别为，，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，，得．把向右平移，当点刚好落在抛物线上时得，点，的对应点分别是点、，如图（1）．

(1)线段的长为__________，直角三角形平移的距离是__________，抛物线的对称轴是直线__________；
(2)将绕着点沿逆时针方向旋转，点、的对应点分别记为点、，当点落在抛物线的对称轴上时，在直线的下方的抛物线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点．线段的长是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；
(3)在（2）的条件下，继续旋转，当点与点之间的距离最小时，求在整个旋转过程中点所经过的路径的长．

8 . 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．

图2

（1）直接写出，的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

10 . 二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为．

（1）求二次函数的表达式；
（2）大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过两点可以画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；
（3）点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的横坐标为1，点是坐标平面上一点，点在轴上，是否存在以四点为顶点的四边形是正方形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．