1 . 为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园（篱笆只围两边）．

(1)若种植园的面积为，求的长；
(2)点P处有一棵银杏树，它与墙的距离分别是和，要将这棵树围在种植园内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园面积的最大值．

2 . 如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，设平行于墙一边长为．
   
(1)当苗圃园的面积为时，求的值．
(2)当为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？

3 . 太阳加工厂的师傅用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为______m．

   

4 . 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)如果筝形的两条对角线长分别为、，求筝形的面积？
(2)已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足．试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？

5 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为______．

6 . 如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．

7 . 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为

   

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标．

8 . 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

10 . 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．