1 . 如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点，定点、，连结．

（1）点A是否在点P的运动路径上：_________；（填“是”或“否”）
（2）若点P只是在第一象限内运动，过点P作于Q，当取得最大值时，点P的坐标是________．

3 . 问题提出：
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点，分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．

问题探究：
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①求线段的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：

	0	1	2	3	4
	0	1.5	2

表中的值为___________，的值为___________；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长：___________；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．

5 . 为保持室内空气的清新，某车间的自动换气窗采用以下设计，窗子的形状是六边形，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰，其顶点固定在矩形底边的中点O上，横杆在和两侧移动且保持与底边平行．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．

(1)设等腰的底边上的高为x，结合图1和图2分别表示并写出x的范围；
(2)横杆在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．