1 . 如图，正方形的边长为，点在边上运动且不与点、重合，，点在射线上，且，与相交于点，连接、，．则下列结论正确的是____________．（填写序号）
①；
②的周长为；
③的面积的最大值是；
④当时，是线段的中点．

2 . 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当______时，养鸡场的面积最大．

3 . 如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．
   
(1)所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？
(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．

4 . 如图，抛物线与轴的交点分别为和，与轴交于点，连接、，点是线段上，不与点、重合的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点，其对称轴与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在点的运动过程中，能否使线段?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图∶有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的边上留一个1米宽的门．

(1)矩形的边与长度分别为多少时，鸡舍面积为平方米？
(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？

6 . 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)已知点为轴上一点，点关于直线的对称点为．
①当点刚好落在第二象限的抛物线上时，求出点的坐标．
②点在抛物线上（点不与点、点重合），连接，，，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在中，，于点D，．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持．直线交于点，交于点，交于点，连接．设运动时间为．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式：
(3)是否存在某一时刻t，使若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

8 . 用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，当是________米时，场地的面积最大？

9 . 如图，在平面直角坐标系中，为轴上的点，为抛物线上的两点（点在点的右侧），且四边形是正方形，则正方形的面积是______．

10 . 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？