名校
解题方法
1 . 如图1,抛物线
与
轴交于点
、点
,与
轴交于点
,顶点
的横坐标为
,对称轴交
轴交于点
,交
与点
.
(1)求顶点
的坐标;
(2)如图2所示,过点
的直线交直线
于点
,交抛物线于点
.
①若直线
将
分成的两部分面积之比为
,求点
的坐标;
②若
,求点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d8de071a9c22c96a59b172d76c127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/4596a6b6-99ef-4edd-88c2-cdd442af785c.png?resizew=601)
(1)求顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)如图2所示,过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df6d51738ac1bc8b9530ea4a55745c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06081c84272936ad90e5b28baa47f9db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2020-05-05更新
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573次组卷
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4卷引用:重庆一中2019-2020学年九年级下学期定时练习一数学试题
名校
解题方法
2 . 已知,抛物线
与
轴交于点
与
轴交于点
,
,且
点的坐标为
.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)如图1,若点
是线段
上的一动点,过点
作
,交
于
,连接
,求
面积的最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451288105156608/2454298313252864/STEM/b836d727-fdb6-445e-90f1-fd0610c8994c.png)
(3)如图2,若直线
与线段
交于点
,与线段
交于点
,是否存在
,
,使得
为直角三角形,若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c468dc5cc34c14a188493a21019e8f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0ec7f84f716a316ec92d133927666c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
(1)求该抛物线的解析式.
(2)如图1,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160a63f4ae8497ce6a0144dbe4296b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e9bbad822723bce8f961a0f8fa53a3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451288105156608/2454298313252864/STEM/b836d727-fdb6-445e-90f1-fd0610c8994c.png)
(3)如图2,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800eca4e8d1c3f4792a1d3aba6f3b481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451288105156608/2454298313252864/STEM/e14b0277-b5c2-43e0-a153-d806b3ef0461.png)
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2020-05-02更新
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406次组卷
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2卷引用:重庆一中2019--2020学年九年级下学期定时练习七数学试题
3 . 有这样一个问题探究函数
(b、c为常数)的图象和性质.元元根据学习函数的经验,对该函数的图象和性质进行了以下探究:
下面是元元的探究过程,请你补充完整
(1)根据上表信息,其中b=____,c=_____,m=______.
(2)如图,在下面平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,并画出该函数的另一部分图象;
(3)观察函数图象,请写出该函数的一条性质:______.
(4)解决问题:若直线y=3n+2(n为常数)与该函数图象有3个交点时,求n的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735981553c3cb33c4ec364e22acd65e6.png)
下面是元元的探究过程,请你补充完整
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
y | …… | 0 | 2.5 | 4 | m | 4 | 2.5 | 0 | 1 | …… |
(2)如图,在下面平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,并画出该函数的另一部分图象;
(3)观察函数图象,请写出该函数的一条性质:______.
(4)解决问题:若直线y=3n+2(n为常数)与该函数图象有3个交点时,求n的范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/2/cedf520e-8cee-4fb0-8416-b4d31e99d750.png?resizew=339)
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名校
4 . 如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,P是边AB上的动点,过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,连接CP,CQ,则△CPQ面积的最大值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/9fe199ac-dafa-403b-a1a0-b4a0984f129f.jpg?resizew=180)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/9fe199ac-dafa-403b-a1a0-b4a0984f129f.jpg?resizew=180)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 如图,y轴上有一点A(0,1),点B是x轴上一点,∠ABO=60°,抛物线y=﹣
x2+
+3
与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).
(1)将点C向右平移
个单位得到点E,过点E作直线l⊥x轴,点P为y轴上一动点,过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q,点K为抛物线上第一象限内的一个动点,当△ABK面积最大时,求KQ+QP+PE的最小值,及此时点P的坐标;
(2)在(1)的条件下,将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′,问:在第一象限内是否存在点S,使得△SPE'是有一个角为60°,且以线段PE′为斜边的直角三角形,若存在请直接写出所有满足条件的点S,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef34a95bb58c5676d57e1db23f64ea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)将点C向右平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/116e6b30c59ee025bd39e49ba3978af9.png)
(2)在(1)的条件下,将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′,问:在第一象限内是否存在点S,使得△SPE'是有一个角为60°,且以线段PE′为斜边的直角三角形,若存在请直接写出所有满足条件的点S,若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/91b26401-bd94-4e48-9452-c03da256da8f.png?resizew=167)
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名校
6 . 如图,平面直角坐标系内,二次函数
的图象经过点
,与
轴交于点
.
求二次函数的解析式;
点
为
轴下方二次函数图象上一点,连接
,若
的面积是
面积的一半,求
点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae012100de346cbe7f1702a9975fafe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3946d125737c62ef0bfd43e50a6fbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baca09215d12421a58bd6a48ae16c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0c12379ff58d8ddf66547d7a873baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e771e98f9e2c91114be04df7d1cc90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2020-02-01更新
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796次组卷
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9卷引用:重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2
7 . 如图,已知抛物线y=
x2+bx+c过点A(3, 0)、点B(0, 3).点M(m, 0)在线段OA上(与点A、O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/11/2374905651675136/2375684470095872/STEM/10a25c81-57e1-405c-b2bf-bb2b5ba82b98.png?resizew=482)
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2020-01-12更新
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956次组卷
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9卷引用:2020年重庆中考数学实战模拟试题卷1
2020年重庆中考数学实战模拟试题卷12020年上海市松江区九年级上学期期末(一模)数学试题2020届上海松江区一模数学试题2019年湖北省武汉市中考数学三模试题2020年福建省福州中考数学3月模拟试题2020年江苏省连云港市年中考数学5月模拟试题2020年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟训练试题(已下线)专题18 二次函数(一)(考点专练)-备战2021年中考数学考点微专题(上海专用)(已下线)专题19 二次函数(二)(考点专练)-备战2021年中考数学考点微专题(上海专用)
名校
8 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间(不包括A、B两点)经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系
中,(如图),已知点A、B的坐标分别为(0,4),(4,4),小车沿抛物线
(
<0)运动.若小车在运动过程中触发两次报警装置,则
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526bb5b206810f46a51d960f58510779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436146280669184/2436356307918848/STEM/409f39a279ea4c88830d570f52baa252.png?resizew=147)
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2020-04-07更新
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507次组卷
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8卷引用:重庆市巴南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
重庆市巴南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题吉林省第二实验学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(已下线)21.3第1课时二次函数与一元二次方程(重点练)-2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练(沪科版)河南省许昌市建安区三中2020—2021学年九年级上学期期中数学试题河南省驻马店市西平县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第16讲 二次函数应用-商品销售、拱桥与运动轨迹问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(人教版)(已下线)专题22.32 实际问题与二次函数(分层练习)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)河南省漯河市第三中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
名校
9 . 如图1,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.
(1)如图1,点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD,PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣
EG的值最小,求出PG﹣
EG的最小值;
(2)如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以点A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时,直接写出点N的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda21869a325659ce6e7dea49fe1e13b.png)
(1)如图1,点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD,PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
(2)如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以点A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时,直接写出点N的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/15/45df2682-c5c1-40e3-b9f5-5c1a657179b8.png?resizew=350)
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名校
解题方法
10 . 如图,抛物线y=
x2+x﹣4与x轴交于A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线上的点E的横坐标为3,过点E作直线l1∥x轴.
(1)点P为抛物线上的动点,且在直线AC的下方,点M,N分别为x轴,直线l1上的动点,且MN⊥x轴,当△APC面积最大时,求PM+MN+
EN的最小值;
(2)过(1)中的点P作PD⊥AC,垂足为F,且直线PD与y轴交于点D,把△DFC绕顶点F旋转45°,得到△D'FC',再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″,在平面上是否存在点K,使得以O,C″,D″,K为顶点的四边形为菱形?若存在直接写出点K的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)点P为抛物线上的动点,且在直线AC的下方,点M,N分别为x轴,直线l1上的动点,且MN⊥x轴,当△APC面积最大时,求PM+MN+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(2)过(1)中的点P作PD⊥AC,垂足为F,且直线PD与y轴交于点D,把△DFC绕顶点F旋转45°,得到△D'FC',再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″,在平面上是否存在点K,使得以O,C″,D″,K为顶点的四边形为菱形?若存在直接写出点K的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/12/2417933565886464/2418057763528704/STEM/bfd267f8502747efbb422da84a9f6599.png?resizew=487)
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