1 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知点，此抛物线对称轴为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求t的取值范围；
(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与直线交于、两点．点的横坐标为，点在轴上，点是轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为，过点作轴于，交直线于．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于C点，且OC＝3OB，连接OD．

(1)求抛物线解析式；
(2)P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标．
(3)在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形

5 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+4经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点是拋物线在轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，，DC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．

（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式：
（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由
（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当的面积最大时M点的坐标及最大的面积．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．

（1）求直线的解析式；
（2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．其中点，连接．

（l）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线上两点间有一动点P（点P不与两点重合），过点P作的平行线，交于点G，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．