1 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点B的坐标为，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，则下列结论：①，②，③，④当时，在线段DE上一定存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论的有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线的对称轴上一点，在（2）问的条件下，若是以AP为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，为直线上方的抛物线上任意一点，，垂足为，求线段长的最大值．
(3)将抛物线沿射线平移，，的对应点分别为，，当以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

4 . 在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，．

(1)求线段的长；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式；
(3)为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，抛物线经过点，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在一点M，使以为底边的为等腰三角形．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为线段上任意一点，N为x轴上一动点，连接，以点N为中心，将逆时针旋转，记点P的对应点为H，点B的对应点为Q．当直线经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标．

6 . 如图1，抛物线经过点，，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QBC为以BC为底的等腰三角形．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPB逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点B的对应点为F．当直线EF经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线yx²x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E．

(1)如图1，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当△PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
(2)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D'，点A的对应点A'，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面上找一点G，使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形．直接写出D′的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（，0），与y轴交于点C，且OB＝OC，连接AC．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，过点A作AF⊥AC交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作⊥x轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于点A（﹣1，0）、B（4，0），交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将直线BC向右平移个单位得到直线l，直线l交对称轴右侧的抛物线于点Q，连接PQ，点R为直线BC上的一动点，请问在平面直角坐标系内是否存在一点T，使得四边形PQTR为菱形，若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．