1 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接BC，P为线段BC上的一个动点不与B，C重合），过点P作轴，交抛物线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)连接CD，BD，CF，BF，当的面积等于的面积时（点与点不重合），求点的坐标；
(4)在（3）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 为了响应鄂州市“创建全国文明典范城市”号召，梁湖社区不断美化社区环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边用40m长的栅栏围成．如图，设矩形空地中，垂直于墙的边为，面积为．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为，求的值．

3 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．

4 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个菜园垂直于墙的一边的长为．

(1)用含有的式子表示，并求出的取值范围；
(2)若菜园的面积为，求的长；
(3)这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

5 . 如图，是一块边长为8m的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点E在边上，点G在的延长线上，，设的长为xm．

(1)若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，求此时BE的长；
(2)当x为何值时改造后的矩形苗圃的面积最大？并求出最大面积．

6 . 王师傅用一段长40m的篱笆和长15m的墙，围成一个矩形的菜园，设平行于墙的一边的长为xm．

(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙，另外三边由篱笆围成．
①当菜园面积为150时，求的长；
②直接写出能围成矩形的最大面积是__________．
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜园面积是150时，求的长．

7 . 已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知点，若抛物线与线段有2个不同的交点，则a的取值范围是（       ）

A．或	B．或
C．	D．或

9 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点，．

(1)求抛物线的表达式．
(2)直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形．
(3)在（2）的条件下，连接，过点的直线与抛物线交于点，若．求点的坐标．

10 . 有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米，面积为平方米．

(1)如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？
(2)求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，直接写出面积的最大值．