1 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求顶点M的坐标并求出这条抛物线对应的函数解析式．
(2)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．
(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．

2 . 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为______．

3 . 已知中，边及边上的高的和为．
请直接写出的面积与边的长之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
当是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C₂：y＝2x²+x+1，动直线x＝t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．
（1）求抛物线C₁的表达式；
（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．

5 . 在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

6 . 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？
（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明．

7 . 如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长；
（2）你觉得折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请求出侧面积的最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

8 . 如图，抛物线过，两点．
       
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．

9 . 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_______.

10 . 如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁<1<x₂，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②③④