1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

   

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．

2 . 如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

   

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为_________．

   

4 . 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在x轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度．现计划将此余料进行切割：

   

(1)求抛物线解析式；
(2)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；
(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴的正半轴交于点C，已知点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线过点，，且，求的范围；
(3)若此抛物线的对称轴上的点P满足，求点P的坐标；

6 . 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点逆时针旋转，得到．

(1)有一条抛物线经过点，，，求该抛物线的解析式．
(2)设该抛物线的一个动点的横坐标为．
①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②点是直线上的一个动点，若以为边，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的的值．

7 . 如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．

(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．
(2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积．

9 . 用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随变化的函数解析式为 __．

10 . 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)几秒时，的长度为？
(2)几秒时，的面积为？
(3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．