1 . 问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，，求AB的长；
问题解决
（2）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．

2 . 【问题探究】
（1）如图，在中，，点为上一点，且，于点，若的面积为，求的长．
【问题解决】
（2）如图，某小区有一块三角形空地，其中米，米，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场地，在边上选一点，边上取一点，使得，过点作EF//交于点，连接，在和区域内绿化，在四边形区域内修建运动场地．若设的长为米，运动场地四边形的面积为平方米．
①求与之间的函数关系式；
②运动场地四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出运动场地四边形面积的最大值及取得最大值时的长；若不存在，请说明理由．

4 . 问题提出
（1）如图①，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若，，求的面积；
问题解决
（2）如图②，某生态农庄计划建造一个形状为矩形ABCD的休闲区域，并在矩形区域内规划出一个区域开发成垂钓中心，其余区域开发成休息区，使点M，N分别在CD、BC上（点N可与端点重合），，，米．根据设计需求，要使的面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的？若存在，求面积的最小值并求此时DM的长；若不存在，请说明理由．

6 . 有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．

(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于 　 　．
(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．
(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．

7 . 已知二次函数的图象与x轴仅有一个公共点A．
(1)求m的值；
(2)过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．

10 . （1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_____，_____时，直角三角形的面积最大；
（2）问题解决：如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作．所以，又因为四边形是矩形，所以于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题：
（3）问题拓展：如图②，矩形中，，点E是边上的动点（点E与两点不重合），连接，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值．