1 . 问题探究：
（1）如图1，在四边形中，，，，．点F，E分别在，边上，连接与交于点O，且．若，．求的度数和线段的长度．
问题解决：
（2）如图2，在矩形花园的规划中，米，米，点E在上，点F在上，，连接，交于点O，点P为的中点，以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤，供游客欣赏．为了节约费用，要求这个圆形的水池面积最小，请求出水池面积的最小值．

2 . 为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根和藤梢均在地面上，以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的竖直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是钢圈的支架，边在轴上，顶点均在抛物线上，经测量，，已知图中所有的点都在同一平面内．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知在瓜藤上的点处有一根黄瓜，点到轴的距离为，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点到轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？

3 . （1）在等边三角形中，点分别在上，，当______时，为等边三角形．
（2）如图1，在中，，求面积的最大值．
（3）如图2，在一块四边形土地上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域，为光伏逆变器安装区域，阴影部分为光伏太阳能板安装区域，已知基地外围栏，，点在的中点上，，两点为汇流箱接口，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域（即的面积）需要尽可能大，试求光伏太阳能板的占地面积的最小值．（结果保留根号）
   

4 . 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．

   

(1)如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；
(2)如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

6 . （1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径．

（2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．

9 . 【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；
【问题解决】
（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 综合与实践：“如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在中，，，，点，分别在边和上，且直线是的等周线．

(1)的周长为________．
(2)若设，求的面积S与x的函数关系式．
(3)在（2）中，的面积是否有最大值？若有，求出此时的长；若没有，请说明理由．