1 . 在平面直角坐标系中，抛物线(为常数)经过点，点在抛物线上，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
(2)当点A在y轴右侧时，过点A作轴，垂足为点M，作轴，垂足为点N，当时，求m的值．
(3)点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是，当线段BC不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．

2 . 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；
(2)如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

3 . 如图，抛物线经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)当时，过点D作轴，交直线于E点，求线段的最大值．
(3)当时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值．
(4)设抛物线与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以为边向下作正方形，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线轴交抛物线于点E，当时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，求m的取值范围．
(4)设点，在平面内构造面积最小的矩形，使该矩形的边均与坐标轴垂直且A，P，Q三点都在矩形的内部或边上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小且平分该矩形面积时，直接写出m的取值范围．

5 . 用长的铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？
(2)能否围成面积是的长方形？为什么？
(3)能围成的长方形的最大面积是多少？

6 . 如图，抛物线经过两点，点关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)点是抛物线上的动点，点的横坐标是，设此抛物线在点与点C之间的部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，若，求的值；
(4)若点在直线上运动，点在轴上运动，当是以为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出此时点的坐标．

7 . 用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计）

(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求x为多少时S取得最大值，并求S的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（﹣1，0），（0，﹣），在抛物线上，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)连接，当轴时，顺次连接点、、、，求四边形的面积；
(3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分图象的最低点和最高点到轴的距离分别为、，若，求的取值范围．

9 . 在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且．
   
(1)求点与点的坐标；
(2)求此二次函数的解析式；
(3)如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．

10 . 用总长为20米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，若花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式．