1 . 已知抛物线与y轴交于点．
(1)求c的值．
(2)当时，求抛物线顶点的坐标．
(3)已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

2 . 正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．

3 . 如图，在矩形中，，，的平分线与交于点，动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动，在边上以的速度运动．过点作线段与射线相交于点，且，连接．设点的运动时间为，与四边形重叠部分图形的面积是．
   
(1)当点与点重合时，的长为______
(2)当点在上运动时，直接写出的长．（用含的代数式表示）
(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

4 . 已知：如图，二次函数与x轴交于点和点．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值．
(3)点P是抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的纵坐标为，已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围．
②当时，在线段的右边作正方形，直接写出正方形与二次函数的图象交点的个数及对应的m的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点、．
   
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为1．以为边向下作正方形．
①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在正方形内部（包括边界）的点的纵坐标之差的最大值等于2时，直接写出m的值．

6 . 在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．
   
(1)求，的值；
(2)当时，求出线段与的长度；
(3)直接写出当时，的面积的最大值﹒

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，交直线于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使，以为边作矩形，设点E的横坐标为．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式．
(2)当时，求矩形的周长．
(3)当矩形被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．
(4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

9 . 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在矩形中，，，连接．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段或于点F，连接，．设点P运动的时间为x秒，与重合部分的图形面积为y．

(1)当点P在上时，用含x的式子表示的长，并写出x的取值范围．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
(3)当点E为的三等分点时，直接写出x的值．