1 . 如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该拋物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标．

2 . 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______．

3 . 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，为等腰直角三角形，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值；
(3)如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．

5 . 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．

(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．
(2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积．

6 . 张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米的竹篱笆围成，如图．

(1)请求出该养鸡场的宽；
(2)在上述条件不变的情况下，能围出80平方米的养鸡场吗？请说明理由．

7 . 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，作轴交函数图象上于点E，已知，，直线是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)连接AD，线段上的点N关于直线l的对称点恰好在线段上，求点N的坐标；
(3)探究：抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段绕点T逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为,,,动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动．设运动的时间为t秒，．

(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：___________；
(2)当时，求t的值；
(3)连接交于点F，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

10 . 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为_____．