1 . 如图，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCD的面积为△ABC面积的时，求点D的横坐标；
（3）若△CDE的面积为，△OCE面积为，请判断是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

2 . 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连接两点的坐标分别为，且它的图象关于直线对称
（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点同时从点出发，均以每秒个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

3 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

6 . 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点位于抛物线图象上第四象限内的动点，连接交于点，记的面积为，的面积为．试求的最大值；
（3）如图2，点在轴上，若点为线段上的一个动点，试求的最小值．

8 . 如图，中，，则的最大值是_________．

9 . 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

10 . 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．