1 . 用一根长为的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是__________．

2 . 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为m，则围成长方形的生物的面积（单位：）与x的函数表达式是___________．（不要求写自变量的取值范围）

3 . 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

4 . 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

5 . 情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：

问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm²的长方形吗？”

6 . 如图，已知抛物线，与轴交于点，与轴交于点.点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作直线轴，垂足为，交直线于点，连接，．

（1）求这条抛物线表达式及其顶点坐标；
（2）若，求证：四边形为矩形；
（3）求的面积最大时点的坐标；
（4）在抛物线对称轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交点为A(﹣1，0)和点B，与y轴交点为C(0，﹣3)，直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．
（1）求抛物线和直线L的解析式；
（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；
（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．
       

8 . 如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．

（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．