3 . 已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标．
（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EF∥y轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点．

7 . 对y关于x的函数图象做出如下定义：在0≤x≤2时，函数图象最高点A和最低点B满足2y_B＞y_A且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一•”线段．
（1）若函数y＝x+a图象上存在“青一•”线段，求a的取值范围，并求出线段长；
（2）判断函数图象上是否存在“青一•”线段，若存在，求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；
（3）已知函数y＝x²﹣2mx+1，在其图象上是否存在A，B构成“青一•”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为，点D是线段BC的中点，点E、F分别是线段OB，OC上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，F，使得DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当∠BFD的度数最大时，求tan∠OBF的值．

9 . 有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．
（1）当a＝﹣，b＝，c＝5，请判断四边形COBD是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由．
（2）在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得S_△ABE＝，若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．
（3）四边形COBD为“乐学四边形”，且CD＝OC．抛物线还满足：
①a＜0，ab≠0，c＝2；
②△ABD为等腰直角三角形；
点P（x₀，y₀）是抛物线y＝ax²+bx+c上任意一点，且t＝y₀﹣x₀．若t≤m+恒成立，求m的最小值．

10 . 如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．已知C(0，4)，顶点D的横坐标为﹣，B(1，0)．对称轴与x轴交于点E，点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；
（3）连接BP并延长交抛物线于点Q，连接CQ．与对称轴交于点N．当QPN的面积等于QBC面积的一半时，求点Q的横坐标．