2 . 在平面直角坐标系中，抛物线被x轴截得的线段长度为4.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的值（用含a的式子表示）；
（3）若点，为抛物线上不重合两点（其中），且满足，求a的取值范围．

3 . 如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．
（1）用含有的代数式表示；
（2）求抛物线顶点的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点作轴的平行线交抛物线于，两点．记抛物线在点，之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内整点的个数；
②若区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围．

6 . 如图，正方形的边长为4，点在边上，，为的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，两点分别在，边上．设，矩形的面积为．

（1）__________（用含的式子表示），的取值范围是__________；
（2）求与的函数关系式；
（3）要使矩形的面积最大，点应在何处？并求最大面积．

7 . 如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（     ）

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．二次函数关系

D．反比例函数关系

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）过点(4，0)．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）已知点A(0，a)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围．

9 . 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ）

A．14

B．11

C．6

D．3

10 . 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将直线BC向下移动n个单位（n0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．