1 . 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．
   
(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？

2 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，．

(1)求与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当矩形花园的面积为时，求的长；
(3)如果在点处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．

4 . 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．
   
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线．

(1)求证：抛物线与轴一定有两个交点．
(2)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；
(3)已知点向右平移两个单位得到点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

6 . 如图，在一面靠墙的空地上，用长24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的一边AB的长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式：
(2)求自变量x的取值范围．

7 . 长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．

8 . 如图，有长为24m的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为12m）．

（1）如果围成的花圃的面积为54m²，试求AB的长；
（2）按照题目的设计要求，能围成面积比54m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

9 . 已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+m+1，顶点为D，点A（﹣2，1），B（0，1）．
（1）求顶点D的坐标（用m表示）；
（2）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数图象与线段AB有且只有一个交点，求m的取值范围．

10 . 如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为8m）．设花圃的面积为ym²，AB的长为xm．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？