1 . 在平面直角坐标系
中，已知四边形
是平行四边形，点
，
，点C的纵坐标为
，点D是边BC上一点，连接
，将线段绕点O逆时针旋转
得到线段
，
给出如下定义：如果抛物线
同时经过点A，E，则称抛物线为关于点A，E的“伴随抛物线”．
(2)如图2，当点D在边
上运动时，连接
，
①当取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；
②若关于点A，E的“伴随抛物线”存在，直接写出a的取值范围．
中，已知四边形是平行四边形，点，，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，给出如下定义：如果抛物线
同时经过点A，E，则称抛物线为关于点A，E的“伴随抛物线”．
(2)如图2，当点D在边
上运动时，连接，①当
取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；②若关于点A，E的“伴随抛物线”
存在，直接写出a的取值范围．
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2 . 如图，用
的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长
．垂直于墙的边长为
．围成的矩形场地的面积为
．
(1)求
与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求这个矩形场地面积的最大值．
的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为．(1)求
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求这个矩形场地面积的最大值．
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2022-11-17更新
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185次组卷
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4卷引用：2023年北京市101中学中考模拟数学试题
名校
3 . 某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)直接写出面积S与x的数量关系式并写出自变量的取值范围；
(2)若矩形生物苗圃园的面积为100平方米时，求垂直于墙的一边长为多少米？
(3)垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？
(1)直接写出面积S与x的数量关系式并写出自变量的取值范围；
(2)若矩形生物苗圃园的面积为100平方米时，求垂直于墙的一边长为多少米？
(3)垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？
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名校
4 . 抛物线
与轴交于
、
，与轴交于点
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，
为抛物线对称轴
上一动点，连接
、
，求
的最小值及此时点的坐标；
(3)如图2，抛物线的对称轴与轴交于点
，点
，
为抛物线上一动点，
为抛物线对称轴上一动点，以点、
、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点的坐标．
与轴交于、，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，
为抛物线对称轴上一动点，连接、，求的最小值及此时点的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴
与轴交于点，点，为抛物线上一动点，为抛物线对称轴上一动点，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点的坐标．
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2022-11-09更新
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268次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
5 . 已知二次函数
．
(1)画出函数图象．
(2)求抛物线的顶点坐标．
(3)求图象与x轴的交点坐标．
(4)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积．
(5)当
时，求x的取值范围．
．(1)画出函数图象．
(2)求抛物线的顶点坐标．
(3)求图象与x轴的交点坐标．
(4)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积．
(5)当
时，求x的取值范围．
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名校
6 . 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则该苗圃的最大面积是多少平方米？
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则该苗圃的最大面积是多少平方米？
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2022-11-05更新
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164次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区陈经纶中学2022-2023学年九年级上学期数学学科期中测试
7 . 小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
8 . 已知二次函数
．
(1)将其化为
的形式____________；
(2)求抛物线的顶点坐标____________；
(3)求图象与y轴的交点坐标____________；
(4)求图象与x轴的交点坐标____________；
(5)画出函数图象；
(6)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积____________；
(7)当
时，x的取值范围是____________；
(8)当
时，y的取值范围是____________．
．(1)将其化为
的形式____________；(2)求抛物线的顶点坐标____________；
(3)求图象与y轴的交点坐标____________；
(4)求图象与x轴的交点坐标____________；
(5)画出函数图象；
(6)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积____________；
(7)当
时，x的取值范围是____________；(8)当
时，y的取值范围是____________．
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9 . 如图，抛物线
交x轴于点A，C，交y轴于点B，AC＝6．
(1)抛物线的解析式；
(2)点P为x轴上一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．
交x轴于点A，C，交y轴于点B，AC＝6．(1)抛物线的解析式；
(2)点P为x轴上一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．
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名校
10 . 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式为_____________ ；花圃面积最大是____________ 平方米．
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2022-10-09更新
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336次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022 -2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷
