1 . 如图，要围一个矩形菜园
，其中一边
是墙，且的长不能超过18米，其余的三边
，
，
用篱笆，且这三边的和为32米．设边的长度为
米，矩形的面积为
平方米．
(1)求与之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)如果矩形的面积为96平方米，求边的长．
，其中一边是墙，且的长不能超过18米，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为32米．设边的长度为米，矩形的面积为平方米． (1)求
与之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)如果矩形
的面积为96平方米，求边的长．
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2 . 三帆中学计划在一块
（单位：
）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，如图，若内圈矩形周长是160米，设的长为米，则可用表示为___________米；根据实际情况的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案．
（单位：）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，如图，若内圈矩形周长是160米，设的长为米，则可用表示为___________米；根据实际情况的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案．
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名校
3 . 数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为
，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3
，且不考虑接缝）．
某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为x，表面积为
、可以用含x的代数式表示长方体的高为
．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．
得到y与x的关系式：_________（
）；
(2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）
(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)结合画出的函数图象，解决问题：
长方体包装盒的底面边长约为_______时，需要的材料最省．
制作一个体积为
，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为x
，表面积为、可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．得到y与x的关系式：_________（
）；(2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）
| x/ | … | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
 | … | 80.5 | 42.0 | 31.2 | ① | 28.5 | 31.3 |
(4)结合画出的函数图象，解决问题：
长方体包装盒的底面边长约为_______
时，需要的材料最省．
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2023-10-16更新
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211次组卷
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2卷引用：北京市师达中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
4 . 学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共
米的篱笆恰好用完（不考虑损耗），设矩形垂直于墙面的一边的长为米（要求
），矩形花圃的面积为
平方米．
(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)要想使矩形花圃的面积为
平方米，边的长应为多少米？
米的篱笆恰好用完（不考虑损耗），设矩形垂直于墙面的一边的长为米（要求），矩形花圃的面积为平方米． (1)求
与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)要想使矩形花圃
的面积为平方米，边的长应为多少米？
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名校
5 . 下面三个问题中都有两个变量y与x：
①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间
与平均速度
；
②用绳子围成周长为
的矩形，矩形的一边长
与它的面积
；
③正方形边框的边长
与面积
；
其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（ ）
①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间
与平均速度；②用绳子围成周长为
的矩形，矩形的一边长与它的面积；③正方形边框的边长
与面积；其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．②③ |
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2023-09-23更新
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117次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2022-2023学年九年级下学期开学考数学试题
名校
6 . 下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：
）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：
）随x的变化而变化；③某长方体的体积为1000
，长方体的高y（单位：cm）随底面积x（单位：）的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（ ）
）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：）随x的变化而变化；③某长方体的体积为1000，长方体的高y（单位：cm）随底面积x（单位：）的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（ ）| A．①二次函数，②二次函数，③二次函数 | B．①一次函数，②二次函数，③反比例函数 |
| C．①二次函数，②二次函数，③一次函数 | D．①反比例函数，②二次函数，③一次函数 |
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2023-06-22更新
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156次组卷
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2卷引用：北京市西城区三帆中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题
7 . 如图，用一段长为
米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为x米，的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为x米，的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） | A．一次函数关系，二次函数关系 | B．正比例函数关系，二次函数关系 |
| C．一次函数关系，正比例函数关系 | D．正比例函数关系，一次函数关系 |
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8 . 图1是一块铁皮材料的示意图，线段长为
，曲线是抛物线的一部分，顶点C在的垂直平分线上，且到的距离为．以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．
长为，曲线是抛物线的一部分，顶点C在的垂直平分线上，且到的距离为．以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在
上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．
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9 . 学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形构成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌
，要求矩形的顶点E，H在抛物线上，顶点F，G在矩形的边上．为了设计面积最大的矩形，兴趣小组对矩形的面积与它的一边
的长之间的关系进行研究．
具体研究过程如下，请补充完整．
(1)建立模型：
以的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系
，通过研究发现，抛物线满足函数关系
．设矩形的面积为
，的长为
，则另一边
的长为_______m（用含a的代数式表示），得到S与a的关系式为：_________
；
(2)探究函数：
列出S与a的几组对应值：
在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；
(3)解决问题：
结合函数图象得到，的长约为__________m时，矩形面积最大．
构成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌，要求矩形的顶点E，H在抛物线上，顶点F，G在矩形的边上．为了设计面积最大的矩形，兴趣小组对矩形的面积与它的一边的长之间的关系进行研究． 具体研究过程如下，请补充完整．
(1)建立模型：
以
的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，通过研究发现，抛物线满足函数关系．设矩形的面积为，的长为，则另一边的长为_______m（用含a的代数式表示），得到S与a的关系式为：_________；(2)探究函数：
列出S与a的几组对应值：
 | … | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | … |
 | … | 0.49 | 0.94 | 1.29 | 1.50 | 1.52 | 1.31 | 0.82 | … |
(3)解决问题：
结合函数图象得到，
的长约为__________m时，矩形面积最大．
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名校
10 . 数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长
，宽
的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
下面是探究过程，请补充完整：
(1)设小正方形的边长为
，体积为
，根据长方体的体积公式得到和的关系式为______；
(2)确定自变量的取值范围是______；
(3)列出与的几组对应值．
（说明：表格中相关数值均精确到0.1）
(4)为观察与之间的关系，建立坐标系（图2），以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接它们；
(5)结合画出的函数图象，解决问题：要使得长方体盒子的体积最大，小正方形的边长约为______
．（精确到0.1）
，宽的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：
(1)设小正方形的边长为
，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式为______；(2)确定自变量
的取值范围是______；(3)列出
与的几组对应值． | … |  |  |  |  |  |  |  | 1 |  |  | … |
 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(4)为观察
与之间的关系，建立坐标系（图2），以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接它们；(5)结合画出的函数图象，解决问题：要使得长方体盒子的体积最大，小正方形的边长约为______
．（精确到0.1）
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