1 . 如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，当点在直线上方时，过点作轴于点，交直线于点．若，求的面积；
②抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）²与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是_____．

4 . 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（−1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（−3，12），过点B、 D的直线与抛物线的对称轴交于点E． 问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、 F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．

5 . 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为16米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？花圃的面积是多少？

6 . 定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．如图，已知点，，．
（1）点的相伴抛物线的解析式为______；过，两点的抛物线的相伴点坐标为______；
（2）设点 在直线上运动：
①点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．
②当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若∠BAO＝45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与抛物线的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．
（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）①当时，直接写出抛物线与图形G的公共点个数．
②如果抛物线与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．

9 . 如图，已知二次函数 的图象M经过(，0)，(2，)两点且与轴的另一个交点为．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是线段上的动点（点G与线段的端点不重合），若△AGB∽△ABC，求点G的坐标；
（3）设抛物线的对称轴为，点是抛物线上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于的对称点为E，能否在抛物线和上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，将点向右平移某个距离得到点，点在抛物线上．已知点，．
(1)当时．
①求点的坐标(用含的式子表示)；
②求线段的长度；
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．