1 . 如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点．

(1)求出点的坐标．
(2)连接，若的面积为，求此时点的坐标．
(3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内．

(1)点的坐标为     ；
(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式；
(3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知二次函数，反比例函数

(1)当时，求这两个函数图象的交点坐标；
(2)若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a的值；
(3)若这两个函数的所有交点在直线的右侧，求a的取值范围．

6 . 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数图象经过点，且与边交于点．

（1）反比例函数的解析式为______；

（2）若，点的坐标为______．

7 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点Q．

(1)求a、k的值；
(2)直线过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，，连接．
①求的面积；
②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，D是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
(3)若P是x轴上的一个动点，连接，当与相似时，求点D的纵坐标．

9 . 如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，连接．已知点，的面积是．

(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出当（）时，的取值范围．