1 . 如图1，正方形
中，
，
．过A点作
轴于
点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
；
(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)如图2，连接
，点P为曲线
上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当
时，探究：
与
的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，过点C作直线
，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
；(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)如图2，连接
，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由；(4)如图3，过点C作直线
，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，矩形
交反比例函数
于点D，已知点
，点
，
．
(2)若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，
，求该直线的解析式；
(3)若四边形有一个内角为
，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形
为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．
交反比例函数于点D，已知点，点，．
(2)若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，
，求该直线的解析式；(3)若四边形有一个内角为
，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为
，过点B作
的垂线l．
(2)直线和反比例函数的另一个交点为C，求
的面积；
(3)P是直线l上一点，连接
，以P为位似中心画
，使它与
位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标．
中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．
(2)直线
和反比例函数的另一个交点为C，求的面积；(3)P是直线l上一点，连接
，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标．
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线
经过B、C两点，
为直角三角形，
轴，
轴，
，
．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接
、
；
①求
的最小值；
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若
是以
为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．
经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接
、；①求
的最小值；②点N是反比例函数
的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．
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2024-04-09更新
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296次组卷
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9卷引用：2023年山东省济南市莱芜区中考一模数学试题
2023年山东省济南市莱芜区中考一模数学试题（已下线）专题6.2 反比例函数的图象与性质（知识要点+专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）（已下线）第18讲 正反比例函数单元复习-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）2023年山东省济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题（一）（已下线）2023年济南一模（一次函数与反比例函数综合）（已下线）第6章 反比例函数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）2023年山东省济南市中考数学一模压轴题汇编试题（已下线）专题11.6 反比例函数的图象与性质（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）2024年山东省济南市莱芜区数学模拟预测题
5 . 如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于
，
两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求
的面积；
(3)设直线交
轴于点
，点
分别在反比例函数和一次函数图象上，若以
为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点
的坐标．
的图象与一次函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求
的面积；(3)设直线
交轴于点，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
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6 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数的图象交于
两点，为反比例函数图像第一象限上的一动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)当
时，求点的坐标；
(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点
是平面内一点，是否存在这样的
两点，使四边形
是“垂等四边形”，且
？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与反比例函数的图象交于两点，为反比例函数图像第一象限上的一动点．(1)求反比例函数表达式；
(2)当
时，求点的坐标；(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点
是平面内一点，是否存在这样的两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 直线
分别与
轴，轴交于点
、，与反比例函数
的图象交于点
、
．
的值及直线
的解析式；
(2)连接
，若在射线
上存在点
，使
，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数
的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线
与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的
的取值范围．
分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．
的值及直线的解析式；(2)连接
，若在射线上存在点，使，求点的坐标；(3)如图2，将反比例函数
的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．
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2024-04-07更新
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268次组卷
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5卷引用：2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题
2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年山东省济南市历城区中考数学质检模拟预测题（3月份）（已下线）重难点02 一次函数与反比例函数综合题(4大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）2024年山东省临沂市郯城县九年级中考二模数学试题
8 . 如图，一次函数
的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点
，点
．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M是反比例函数图像上一点，当
与
的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；
(3)将射线
绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若
，请求出点Q的坐标．
的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M是反比例函数图像上一点，当
与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；(3)将射线
绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
，B两点，与x轴交于点
，与y轴交于点E．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作
轴于点Q，使
与
相似，求满足条件的F点坐标；
(3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若
，求直线
的解析式．
中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作
轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标；(3)将直线
平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式．
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10 . 如图1，在中，
，点，是边
上的动点，
是等边三角形且
．设
，
，一次函数
的图象过点
和
．
(1)直接写出
，的函数关系式；
(2)在图2中画出函数，的图象，并写出一条的性质；
(3)当
时，自变量的取值范围为______；当
______时，的面积取得最值，其最值为______．
中，，点，是边上的动点，是等边三角形且．设，，一次函数的图象过点和．(1)直接写出
，的函数关系式；(2)在图2中画出函数
，的图象，并写出一条的性质；(3)当
时，自变量的取值范围为______；当______时，的面积取得最值，其最值为______．
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