1 . 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．

   

(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．
(3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为点．

(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点在反比例函数第一象限的图像上，且的面积为，求点的坐标；
(3)是第二象限内一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点恰好都落在反比例函数图象上，求出点的坐标．

4 . 【问题背景】
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的形教具，如图1，将它放入一个直角三角形中，已知，，顶点、、、刚好落在三边上，求的长；
【问题提出与解决】
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图2所示的直角坐标系中，顶点、、分别落在坐标轴上，提出问题：如果反比例函数图象经过顶点，求的值；
（3）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将该教具放入圆内，使圆经过其顶点、、，提出问题：求该圆的面积．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)过点A作直线，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的面积；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第四象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

6 . 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“阶积点”．例如，点为反比例函数图象的“1阶积点”，为一次函数图象的“阶积点”．
(1)若点为关于的二次函数图象的“阶积点”，则的值等于_______，的值等于_______；
(2)若关于的反比例函数的图象经过一次函数图象的“2阶积点”，求的值；
(3)若关于的一次函数图象的“阶积点”恰好有3个，求的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点．

(1)求的值；
(2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点重合），过作轴于点，记的面积为，求关于的解析式，并写出的取值范围．

8 . 如图，点是直线上一点，过点作轴平行线，与反比例函数交于点，以为边向下作，点恰好在轴上，且，，若的面积为，求的值．

9 . 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．

10 . 小明在实验课上做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘与点的距离	30	25	20	15	10
容器与水的总质量	10	12	15	20	30
加入的水的质量	5	7	10	15	25

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”），随的增大而______（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向______（填“上”或“下”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围．