1 . 如图，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接；

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积
(3)直接写出时，的取值范围；
(4)在轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像过点．求该反比例函数的表达式．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)当时，根据图象直接写出的取值范围．

4 . 如图，函数的图象过点和两点．

   

(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

x（场）	3	10	25
P（万元）	10.6	12	14.2

(1)求P与x之间满足的函数关系式；
(2)当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？
(3)在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

7 . 如图①，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为，点C为反比例函数在第一象限内图象上的一动点，连接、、．
   
(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)当时，求的值；
(3)如图②，当点C位于直线的右侧时，过点作轴，交直线与点，求证：．

8 . 如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（       ）

A．此时点A与点O距离最大	B．双曲线解析式为
C．点B为	D．AC边的高为

9 . 如下图，直线与轴交于点，与轴交于点，交双曲线于点，．

(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点是双曲线上一动点，若，求点的坐标．
(3)如下图，平移直线交双曲线于点，交直线于点，连接，并延长交于第一象限内一点，若，求平移后的直线的解析式．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围；
(3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．