1 . 已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．

2 . 我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．
探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）．
   
(1)动手画图
请用尺规作图的方法完成下面的作图过程：
①画；②在线段的上方画；③画．
(2)观察
观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等；
(3)小结
经历以上探究过程，可得结论：______．

3 . 如图，线段、相交于点O，且，请添加一个条件使，且以“”为依据，则应添加的条件为___________．
   

4 . 下列不能使两个直角三角形全等的条件是（       ）

A．三边对应相等	B．两个锐角相等
C．一条直角边和斜边对应相等	D．两条直角边对应相等

5 . 如图，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是________________．（只需写一个，不添加辅助线）

6 . 如图，已知，，若以“”为依据判定，还要添加的条件为______．
   

7 . 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______．
   

8 . 已知：如图，，．求证：
   

9 . 如图，在四边形中，，，，E为的中点，若点P在线段上以速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动，
   
(1)若点Q运动的速度是，经过后，与是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当与全等时，求出点Q的运动速度．

10 . 如图，点在上，，，．求证：平分．