1 . 如图，在四边形中，，，，为的中点，若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

（1）若点运动的速度是，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（2）若点的运动速度与点P的运动速度不相等，当与全等时，求出点的运动速度．（提示分①；②两种情况讨论解答）

2 . 如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF，求证：∠C＝∠F．

3 . 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．
   

4 . 已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

7 . 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．

8 . 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角．

（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______；
（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且．
①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；
②若的面积为，求的面积．

9 . 如图，为的直径，点为上方的圆上一动点，过点作的切线，过点作直线的垂线，交于点，连接，，，，且与交于点．

（1）求证：；
（2）若，填空：①当的长是________时，是等腰三角形；②当________时，四边形为菱形．

10 . 如图，已知等边，点在内，点在外，分别连接，．

（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由；
（3）连接，设是以为顶角的等腰三角形，且，求的度数．