1 . 如图，已知D是内一点，．求证：．小红的解答如下：

证明：在和中，
∵，
∴．……第一步
∴．……第二步​
(1)小红的证明过程从第           步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．

2 . 探究性学习
(1)【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．

   

①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．

   

②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

   

(2)【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．

   

(3)【学以致用】
如图，在中，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若， ，求的面积．

   

4 . 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．

5 . 在矩形中，E是延长线上一点，连接．

(1)如图1，F、G分别为、的中点，连接、、．
①求证：；
②探究并猜想线段和的数量关系为______，并证明你的结论；
(2)如图2，若，过点C作于点H，若，，求线段的长度．

8 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，连接，，，连接，．

(1)求证：；
(2)点A关于直线的对称点为M，连接，．
①补全图形并证明；
②试探究，当D，E，M三点恰好共线时，的度数为 　　．

9 . 如图，点在线段上，，，，交于点．

(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证．
证明：
　　
在和中，


，　　，
．


　　
　　
．

10 . 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图①，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】如图②，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①猜想：以、、为边的三角形的形状是________；
②当时，直接写出正方形的面积．