2 . 综合与实践
问题初探：
如图1，四边形是正方形，点E，F分别是边上的动点，若点E运动到的中点处，点F运动到的中点处，连接、．
(1)请写出与的数量和位置关系_______________________；
猜想证明：
(2)如图2，在点E，F运动过程中，若，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在图1的基础上，连接AG，得到图3，求证：．

3 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

“倍长中线法” 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”加辅助线． 如图1．在中，平分，且恰好是边的中点．求证：．       证明：如图2，延长至点，使． ∵是边的中点 ∴． ∵，， ∴（依据）． ∴，． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴．

任务：
(1)材料中的“依据”是________．（填选项）
A．       B．     C．     D．
(2)在中，，，则边上的中线长度的取值范围是________．
(3)如图3，在四边形中，，平分，且是的中点，，，求的长．

4 . 在等边中，

(1)如图1，D为外一点，．求证；；
(2)如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点 F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示）

5 . 【初建模型】（1）如图①，和都是等腰三角形，，，连接．求证：．分析：要证明，我们可以通过        （只填序号）的方法证明和全等即可．
①   ②   ③   ④
【类比探究】（2）如图②，和都是等腰直角三角形，，连接．请你写出与的数量关系，并说明理由．
【拓展提升】（3）如图③，在图②的基础上，延长，交于点F，交的延长线于点G，求的值．
   

7 . 综合与实践
问题情境
在中，，点O是的中点，D为内一点，连接，将线段绕着点O旋转得到，连接．
探究证明
（1）如图1，延长交于点E，若．求证：；
（2）如图2，连接，交的延长线于点G，连接，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
拓展提升
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点H，若，，，请求出的长度（直接写出答案）．

9 . 在等边中，是射线上的点．

(1)如图1，点在边上，以为边在左侧作等边三角形，求证：；
(2)如图2，点在边的延长线上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若为的中点，猜想：与之间的位置关系是________，数量关系是________，请证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，连接，若，直接写出的最小值为________．

10 . 在正方形中，为对角线上的一点．

(1)如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明．
(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得；
①求证：为等腰三角形；
②连结，若，且，求的长（用表示）．