7 . 在中点复习课中，刘老师提出了如下问题：

如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围．
【初步分析】
小明经过分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围．
（1）请回答：
①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______．
A．             B．             C．             D．
②求得的取值范围是______．
A．             B．             C．             D．
【感悟探究】
小明经过反思发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
于是小明尝试用这种方法证明“中位线定理”
如图2，分别是的边的中点，求证：，且．
小明延长至F，使，连接．
（2）请帮助小明完成证明．
【感悟拓展】
小明经过再次反思发现，解题时，条件中若出现多个“中点”字样，还可以考虑用中位线来研究中位线和三角形底边的数量关系和位置关系．请解决以下问题：
（3）如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度．