1 . 在矩形
中，E是
延长线上一点，连接
．
、的中点，连接
、
、
．
①求证：
；
②探究并猜想线段
和
的数量关系为______，并证明你的结论；
(2)如图2，若
，过点C作
于点H，若
，
，求线段
的长度．
中，E是延长线上一点，连接．
、的中点，连接、、．①求证：
；②探究并猜想线段
和的数量关系为______，并证明你的结论；(2)如图2，若
，过点C作于点H，若，，求线段的长度．
您最近一年使用：0次
2024-01-07更新
|
91次组卷
|
2卷引用：四川省成都市双流区成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
2 . 在
中，
，
，点D是
中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段
逆时针旋转
得到线段
，连接
．，
交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段
上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线
交于点M，补全图形，直接写出
的大小，并证明．
中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．
，交于点G，求证：点G是的中点；(2)如图2，当点E在线段
上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．
您最近一年使用：0次
3 . 已知矩形
（如图1）的一边和对角线
分别与矩形的对角线及边重合，连接，取的中点
，连接
，试探索解决下列问题：
；
(2)如图2，若将（1）中的矩形绕点
旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．
（如图1）的一边和对角线分别与矩形的对角线及边重合，连接，取的中点，连接，试探索解决下列问题：
；(2)如图2，若将（1）中的矩形
绕点旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-01-17更新
|
214次组卷
|
4卷引用：山东省淄博市淄川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03平行四边形全章高频考点（考点清单，1个定理 1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）原卷版（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（原卷版）（已下线）专题03平行四边形全章复习攻略（1个定理1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
4 . 如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接
，将线段绕点C逆时针方向旋转
得到线段
，连接
．
(1)求证：
；
(2)连接
并延长交直线于点D，若
．判断和
的数量关系，并证明.
的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接．(1)求证：
；(2)连接
并延长交直线于点D，若．判断和的数量关系，并证明.
您最近一年使用：0次
5 . 问题初探：（1）一天杨老师给同学们这样一个几何问题：
如图1，和
都是等边三角形，点
在
上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
小明通过探究发现：连接
，根据已知条件，可以证明
，
，从而得出
为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
类比分析：（2）杨老师发现，小明通过构造全等三角形，将边和
转移，使、、在一个三角形中，为了帮助学生更好的利用已知边角的数量关系构造全等三角形，杨老师将和换成两个等腰直角三角形，并隐藏了一部分图形，得到了下面的图形，如图3，并提出了下面的问题，请解答．
已知：
，
，
为AC边上的一点，试判断、、
之间的数量关系．
学以致用：（3）如图4．已知四边形是正方形．点
在上，
，
，试求出正方形的面积．
如图1，
和都是等边三角形，点在上．求证：以
、、为边的三角形是钝角三角形．小明通过探究发现：连接
，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
类比分析：（2）杨老师发现，小明通过构造全等三角形，将
边和转移，使、、在一个三角形中，为了帮助学生更好的利用已知边角的数量关系构造全等三角形，杨老师将和换成两个等腰直角三角形，并隐藏了一部分图形，得到了下面的图形，如图3，并提出了下面的问题，请解答．已知：
，，为AC边上的一点，试判断、、之间的数量关系．学以致用：（3）如图4．已知四边形
是正方形．点在上，，，试求出正方形的面积．
您最近一年使用：0次
2024九年级下·浙江·专题练习
6 . 如图1，在
中，，点、分别在边
、上，
，连接，点
、
、
分别为、、的中点，连接
，
．
；
(2)当
绕点旋转到如图2所示的位置时，
①是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；
②若
，
和
的面积分别是
，
，的面积为
，求
的值．
中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点，连接，．
；(2)当
绕点旋转到如图2所示的位置时，①
是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；②若
，和的面积分别是，，的面积为，求的值．
您最近一年使用：0次
7 . 如图1，在中，，，点D是的中点，
是
内的一条射线，点E，F都是上的点，已知
且
，连接，．
；
(2)设与交于点O，求证：
；
(3)如图2，当射线在外部时，其他条件不变，探索，和之间的数量关系，并加以证明．
中，，，点D是的中点，是内的一条射线，点E，F都是上的点，已知且，连接，．
；(2)设
与交于点O，求证：；(3)如图2，当射线
在外部时，其他条件不变，探索，和之间的数量关系，并加以证明．
您最近一年使用：0次
2024-04-24更新
|
93次组卷
|
2卷引用：2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考二模数学试题
8 . 如图，已知D是
内一点，
．求证：
．小红的解答如下：
和
中，
∵
，
∴
．……第一步
∴．……第二步
(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
内一点，．求证：．小红的解答如下：
和中，∵
，∴
．……第一步∴
．……第二步(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
您最近一年使用：0次
2024-04-22更新
|
101次组卷
|
2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
9 . 完成下列各题：
(1)【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点是下方一点，
，
交于点，求证：
．
①如图2，小鹏同学从已知条件出发，得到，
，利用一边一等角，以
为目标三角形构造全等，得到如下解题思路：在上截取
，连接，将线段与
的关系，转化为与之间的数量关系．
②如图3，小亮同学仍然在一边一角的基础上，以
为目标三角形构造全等，给出另一种解题思路：在
的延长线上取点
，使
，连接
，将与的关系转化为与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
(2)【类比分析】李老师发现之前两名同学都运用了一边一等角，构造全等三角形，为了帮助学生更好地感悟一边一等角的构造思想，李老师提出了下面问题，请你解答．
如图，中，是延长线上一点，且
，以为边做
，使
，
．求证：
．
(3)【学以致用】如图3，在中，是上一点，
，延长
至，使
，点在上，
，
，若
，
，求的长．
(1)【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在
中，，点是下方一点，，交于点，求证：．①如图2，小鹏同学从已知条件出发，得到
，，利用一边一等角，以为目标三角形构造全等，得到如下解题思路：在上截取，连接，将线段与的关系，转化为与之间的数量关系．②如图3，小亮同学仍然在一边一角的基础上，以
为目标三角形构造全等，给出另一种解题思路：在的延长线上取点，使，连接，将与的关系转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
(2)【类比分析】李老师发现之前两名同学都运用了一边一等角，构造全等三角形，为了帮助学生更好地感悟一边一等角的构造思想，李老师提出了下面问题，请你解答．
如图，
中，是延长线上一点，且，以为边做，使，．求证：．(3)【学以致用】如图3，在
中，是上一点，，延长至，使，点在上，，，若，，求的长．
您最近一年使用：0次
10 . 在正方形中，将边绕点A逆时针旋转
得到线段，过B作
交于点G，连接．
(1)如图1，求证：
；
(2)当
时，依题意补全图2，用等式表示线段，
之间的数量关系，并证明．
中，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过B作交于点G，连接．(1)如图1，求证：
；(2)当
时，依题意补全图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
