1 . 如图，在四边形
中，
，
．
．
(2)若
，求
的长．
中，，．
．(2)若
，求的长．
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名校
2 . 如图，在
中，
是
边上一点，过点
作
，且
，连接
交
于点
，求证：
．
中，是边上一点，过点作，且，连接交于点，求证：．
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3 . 如图，
为线段
上一动点（不与点
，
重合），在同侧分别作等边三角形
和等边三角形
，
与交于点
，
与交于点
，与
交于点
，连接
．以下六个结论：①
；②
是等边三角形；③
；④
；⑤
平分
；⑥
；其中正确的结论个数是（ ）
为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（ ）
| A．6个 | B．5个 | C．4个 | D．3个 |
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4 . 如图，
和
相交于点，
，
，点
分别是
的中点．
；
(2)当
时，求证：四边形
是矩形．
和相交于点，，，点分别是的中点．
；(2)当
时，求证：四边形是矩形．
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5 . 如图，在
中，点B、D在
上，
，点D是的中点，若
平分
，求证：
．
中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
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名校
6 . 如图，在四边形
中，
，
，连接，点E、F在线段上，且有
，猜想线段
、
有何位置关系？并说明理由．
中，，，连接，点E、F在线段上，且有，猜想线段、有何位置关系？并说明理由．
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名校
7 . 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼
的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角
，若
米，
米，请计算出该居民楼的高度．
的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度．
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名校
8 . 学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：
．
求作：边上的中线．
作法：
①分别以点B为圆心，长为半径；点C为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P点．
②作射线
，与交于D点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）是的中线．
已知：
．求作：
边上的中线．作法：
①分别以点B为圆心，
长为半径；点C为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P点．②作射线
，与交于D点，所以线段就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）
是的中线．
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9 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，
，则的长为__________ ．
中，，，，，，则的长为
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10 . 综合与实践
（1）如图1，在中，点O为边的中点，作射线
于点M，
于点N．求证：
．
【尝试建构】
（2）如图2，在中，点O为边的中点，点P在边上（不与点B，C，O重合），作射线
于点M，
于点N．连接
．猜想
与
的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移应用】
（3）如图3，在中，点D，E在边上，
，作射线
于点M，
于点N．连接
．若
，
，求
的值．
（1）如图1，在
中，点O为边的中点，作射线于点M，于点N．求证：．【尝试建构】
（2）如图2，在
中，点O为边的中点，点P在边上（不与点B，C，O重合），作射线于点M，于点N．连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想．【迁移应用】
（3）如图3，在
中，点D，E在边上，，作射线于点M，于点N．连接．若，，求的值．
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