1 . 综合与实践
根据以下素材，解决问题．
【问题解决】：
(1)小聪说：“如果我设计的方案中
长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段
长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
(2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定
长度的最大值．
根据以下素材，解决问题．
| 设计拍照打卡板 | ||
| 素材一 | 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形 和等腰 组成，且点B，F，G，C四点在一条直线上．其中，点A到 的距离为1.2米， 米， 米． |
|
| 素材二 | 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． | |
(1)小聪说：“如果我设计的方案中
长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．(2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定
长度的最大值．
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2 . 如图，在平行四边形
中，
，
，过点A作边的垂线交
的延长线于点E，F是垂足，连接
，
，交
于点O．
是正方形；
(2)若
，求
的值．
中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，F是垂足，连接，，交于点O．
是正方形；(2)若
，求的值．
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3 . 如图，在等腰
中，
，
平分
，过点
作
交的延长线于
，连接
，过点作
交
的延长线于
．
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于．
的形状，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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4 . 如图，半径为2，圆心角为
的扇形
的弧
上有一动点
，从点作
于点
，设
的三个内角平分线交于点
，当点在弧上从点运动到点
时，点所经过的路径长是（ ）．
的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，已知抛物线
与
轴交于点
、
两点，与
轴交于点
，点是抛物线上的一个动点．
(2)如图1，当点在直线
上方的抛物线上时，连接
、
，
交于点，若
，求
的取值范围；
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点
旋转
得到点
，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．
与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(2)如图1，当点
在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；(3)已知
是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．
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6 . 综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作
交AD的延长线于点F，过点B作
交FC的延长线于点G，过点F作
交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且
．
探究发现：（1）点点发现结论：
．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，
，
，求
的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结
和
，若
，，
，求
的值．
如图，在矩形
中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．探究发现：（1）点点发现结论：
．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，
，，求的长．②“武林小组”提出问题：如图2，连结
和，若，，，求的值．
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7 . 【例题呈现】
【方法运用】（1）如图①，平行四边形的对角线和
相交于点，
过点且与、分别相交于点、
，
，
的周长为14，求
的值；
【拓展提升】（2）如图②，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线
分别交边
、于点
、，且
，若
，
，
，则
______．
例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证： ．分析：要证明 ，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．
 四边形是平行四边形， （平行四边形的对角线互相平分），又∵  ， ，又  ， ， ． | |
的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为14，求的值；【拓展提升】（2）如图②，若四边形
是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则______．
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8 . 如图，直线l：
与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线
：
交x轴于另一点C，点E为线段
上一动点，直线
交于点F．
(2)若点E恰为线段
的中点时，求F点的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有一动点
，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设
．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．
与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．
(2)若点E恰为线段
的中点时，求F点的坐标；(3)在（2）的条件下，抛物线上有一动点
，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．
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9 . 如图，四边形是菱形，
于点E，
于点F．求证：
．
是菱形，于点E，于点F．求证：．
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10 . 如图，在正方形中，是的中点，是边上一动点，将
沿
翻折得
，连接
，在左侧有一点，使得
为等腰直角三角形，且
，连接．若正方形的边长为2，则的最小值为____ ．
中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．若正方形的边长为2，则的最小值为
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