1 . 如图，的周长为30，，作边的垂直平分线分别交，于点．连接，若点是直线上的一个动点，则周长的最小值为______．

2 . 在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，对角线相交于点、分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为______．
   

3 . 如图，在．

(1)利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹）：
作的平分线交于点；作边的垂直平分线与相交于点；连接；
(2)请你观察图形，猜想线段之间的数量关系并说明理由．

4 . 已知在网格中的位置如图所示．

(1)作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
(2)在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）
(3)在轴上找一点，使．（保留作图痕迹）

5 . 如图，在中，，，D是上一点．

(1)如图1，若垂直平分，交于E，且，求的长；
(2)如图2，连接，若平分，且，求的长．

6 . 如图，在中，是边上的中线，在边取一点，使得．作的垂直平分线交于，交于．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求线段的长．

7 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，运动至点停止；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)当点在边上运动时，求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)t为何值时，点P在的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答）

8 . 如图，中，面积是24，垂直平分，分别交于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

9 . 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

10 . 如图，在直角坐标系中，先描出点，点．

(1)描出点 A 关于 x 轴的对称点 的位置，写出的坐标       ；
(2)用尺规在x 轴上找一点 P ，使（保留作图痕迹）；
(3)用尺规在 x 轴上找一点 C ，使的值最小（保留作图痕迹）
(4)求的面积（写出计算过程）．