1 . 已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）²＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：四边形AMPN是矩形；
（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A₁、B₁、C₁、D₁是四边形ABCD的中点．如果AC＝，BD＝4，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为_____．

3 . 如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　）

A．

B．3

C．4

D．

4 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4，则BC的长为_____．

5 . 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____．

      

6 . 如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为_____．

7 . 如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……，如此进行下去，得到四边形A₅B₅C₅D₅的周长是（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度．(参考数据：，，，)
   

9 . 在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
   

10 . 如图，为等腰的底的中点，过作∥，连结；，，，动点自点出发，在上匀速运动，动点自点出发，在折线上匀速运动，速度均为，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点运动时，的面积为（不能构成的动点除外）
（1）点在上运动时，求的取值范围；
（2）当点在上运动时，求为何值时，是等腰三角形；
（3）求与之间的函数关系式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？