1 . 如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．

2 . 小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）

3 . 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．

4 . 有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行多少米．？

5 . 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________．

   

6 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

7 . 如图，在中，，取的中点，连接，点关于线段的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接、、、，已知，，，，当的值最小时，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁．

（1）当点A₁落在AC上时：
①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；
②如图2，AD₁交CB于点O，若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；
（2）如图3，当A₁D₁过点C时，若BC＝10，CD＝6，直接写出A₁A的长．

9 . 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．